Nosarzewska's Inequality

Given a convex Plane region with Area $A$ and Perimeter $p$,

$$A-{\textstyle{1\over 2}}p< N\leq A+{\textstyle{1\over 2}}p+1,$$

where $N$ is the number of enclosed Lattice Points (Nosarzewska 1948). This improves on Jarnick's Inequality

$$\vert N-A\vert<p.$$

See also Jarnick's Inequality, Lattice Point

References

Nosarzewska, M. ``Évaluation de la différence entre l'aire d'une région plane convexe et le nombre des points aux coordonnées entières couverts par elle.'' Colloq. Math. 1, 305-311, 1948.